Линейная алгебра системы и теории управления
Цена: 2 815руб. (¥133.2)
Артикул: 631718709810
Вес товара: ~0.7 кг. Указан усредненный вес, который может отличаться от фактического. Не включен в цену, оплачивается при получении.
Описание товараПродавец:中图天下图书专营
Адрес:Пекин
Рейтинг:
Всего отзывов:0
Положительных:0
Добавить в корзину
Другие товары этого продавца
¥ 99 541 142руб.
¥ 69.8 49.561 048руб.
¥44.5941руб.
¥38.8820руб.
Параметры продукта
| Линейная алгебра системы и теории управления | ||
 | Используемая цена | 180.00 |
| Издатель | научная пресса | |
| Издание | 2 | |
| Опубликованная дата | Февраль 2018 года | |
| формат | ||
| Переводчик | Нет Хуан Лин | |
| Украсить | В твердом переплете позвоночника | |
| Количество страниц | 0 | |
| Число слов | 525000 | |
| Кодирование ISBN | 9787030563996 | |
Введение
Эта книга является вторым изданием книги «Линейная алгебра в теории систем и управления». Он сохраняет основную теорию оригинальной книги, удаляет ненужное содержание и добавляет новые важные теории, появившиеся за последние тридцать лет.Часть содержания книги является результатом многолетних исследований автора.Книга разделена на два тома, в общей сложности тринадцать глав. Первый том представляет собой базовую теорию.Первые четыре главы суммируют и углубляют основную теорию линейной алгебры, а последние четыре главы охватывают несколько важных специальных теорий.Второй том представляет собой прикладную часть, которая охватывает основы числовой алгебры, содержание, связанное со стабильностью, описанием и проектированием систем, а также некоторые специальные матричные классы, S-процессы и линейные матричные неравенства. Каждая глава сопровождается упражнениями.
Каталог
Каталог
Второе издание Предисловие
** Порядок версии
Глава 9 *Задача о маленьком квадрате 381
9.1 *Задача наименьших квадратов и ее основные теоретические результаты 381
9.2 *Раствор малой нормы 384
9.3 Задача Ls с ограничениями линейного равенства (LSE) 386
9.4. Задача взвешенной минимизации 389
9.5. Взвешенное обобщенное обратное и его свойства 393
9.6. Задача Ls при выпуклых ограничениях 395
9.7 Задача Ls с учетом линейных неравенств (LSI) 399
9.8 Задача решения методом наименьших квадратов с квадратичными ограничениями (LSQ) 402
9.9 Условие ** и структура решения задачи LSQ 406
9.10. Существование и метод решения задачи LSQ 409
9.11 Ротация Гивенса и трансформация домохозяина 413
9.12. Ортогональная триангуляция матриц 417.
9.13 Основные методы решения задачи Ls 420
9.14. Общая задача наименьших квадратов (TLS) 424
9.15 Робастная задача наименьших квадратов I (RLS) 430
9.16 Робастная задача наименьших квадратов II (SRLS) 435
9.17 Задачи и упражнения 440
Глава 10. Исключающая арифметика и задачи на собственные значения 444
10.1 Матрица исключения и процесс исключения 444
10.2 Тождество Сильвестра и матрица Ханкеля 450
10.3 Устранение и применение матрицы Эрмита {индекс инерции 456
10.4 Треугольное разложение матриц 462
10.5. Разложение полосчатых матриц 465
10.6. Удаление блочной матрицы и некоторые тождества 467
10.7. Ортогональное преобразование и гессенбергизация 470.
10.8. Группа Штурма трехдиагонально-симметричных матриц 472
10.9 Обратная задача собственных значений трехдиагонально-симметричных матриц 476
10.10 QR(QL) итеративная арифметика 480
10.11 Qr-арифметика и общая асимптотическая квадратичная сходимость трехдиагонально-симметричных матриц 485
10.12 Использование итерации Qr для расчета разложения по сингулярным значениям 487
10.13 Итерация вращения Якоби 490
10.14. Найдите коэффициент Рэлея отдельных собственных значений 493.
10.15 Параллельная ортогональная итерация вещественных симметричных матриц 499
10.16 Вычисление обобщенных собственных значений 503
10.17 Задачи и упражнения 507
Глава 11. Анализ устойчивости и второй метод Ляпунова 510
11.1 Кронекерово произведение матриц 510
11.2 Линейные матричные уравнения 513
Спектр 11.3 и его приложения 517
11.4 Устойчивость по Ляпунову и матричные уравнения 519
11.5 Полиномы Гурвица 524
11.6 Индекс Коши и группа Штурма 529
11.7. Определение показателя Коши любой рациональной функции 533
11.8 Теорема Гурвица-Рута и ее обсуждение 542
11.9 Методы решения уравнения Ляпунова 548
11.10 Стабилизируемая и опорная конфигурация системы 552
11.11 Квадратичная оптимальность и уравнение Беллмана 557
11.12 Решение уравнения Беллмана и матричной алгебры уравнения Риккати 560
11.13 Дискретные линейные системы 565
11.14. Решения дискретных уравнений Ляпунова 569.
11.15 Задачи и упражнения 571
Глава 12. Полиномиальная матрица и матрица рациональных функций 575
12.1 Определители квадратных полиномиальных матриц 575
12.2 Полиномиальные матрицы и полиномиальные матричные уравнения с взаимно простыми определителями 580
12.3 Матрица рациональных функций и имитационное дробное разложение 587
12.4 Системные матрицы и классы эквивалентности систем 592
12.5 Теория реализации полиномиальных матриц, взаимно простых и системных 598
12.6 Реализация G(s) (A;B;C) в пространстве состояний 602
12.7. Взаимное простое число слева и справа и управляемая наблюдаемость 609
12.8 Последовательно, параллельно и порядок 612
12.9 Нулевая и полюсная точки системы компенсируются, отделяя нулевую точку, нулевую и полюсную точки G(s) 615
12.10 Система Н∞Норма, универсальная и внутренняя стабильность 620
12.11 Спектральное разложение 627
12.12. Положительная вещественная матрица и лемма о положительном вещественном веществе 634.
12.13. Теорема о малом выигрыше и др. 645
12.14 H∞Копростое разложение на 653
12.15 H∞Верхне-копростое разложение и стабилизация 661
12.16 Задачи и упражнения 667
Глава 13 Специальные матричные классы, планирование дефицита решений и матричные неравенства 670
13.1. Теорема Фробениуса для неотрицательных матриц 670
13.2. Теорема Перрона и обсуждение неотрицательных матриц 678
13,3 М матрица 683
13.4. Некоторые матрицы, связанные с неотрицательными матрицами 689
13.5 Матрица Гамильтона I 694
13.6 Матрица Гамильтона II 698
13.7 Проблема дефицита планирования Ⅰ 703
13.8 Проблема дефицита планирования II 709
13.9. Линейные матричные неравенства I. Краткое введение 713
13.10 Линейные матричные неравенства II: разрешимость 717
13.11 Приложение I LMi: вторичная стабильность и вторичная стабилизация 724
13.12 Применение LMi II: KYP Лемма 733
13.13 Задачи и упражнения 738
Ссылка 741
Приложение А Таблица символов, используемая в этой книге 754
Приложение Б. Условные обозначения и определения 756
Приложение C. Выпуклость, оптимизация конуса и двойственность 762
C.1 Выпуклые множества и выпуклые функции 762
C.2 Оптимизация 766
C.3 Двойная задача 768
C.4 Отношения двойственности 769
Индекс 773
Пробное онлайн-чтение
Глава 9 * Задача о маленьком квадрате
Проблема минимизации является основной проблемой теории планирования и теории систем. Здесь обсуждается теоретическая часть проблемы минимизации, которую можно обсудить с помощью линейной алгебры. Здесь мы в основном обсуждаем задачу решения методом наименьших квадратов без ограничений, задачу решения методом наименьших квадратов с линейными или выпуклыми квадратичными ограничениями и задачу наименьших квадратов, когда в матрице коэффициентов возникает неопределенность.
Поскольку решение задач минимизации всегда связано с обсуждением обобщенных обратных матриц, в качестве основных инструментов здесь в полной мере будут использоваться обобщенные обратные и проекционные операторы.
9.1 *Задача наименьших квадратов и ее основные теоретические результаты.
Основная задача линейной алгебры — решение системы уравнений Ax = b; (91.1) где.Для уравнения (9.1.1) условие разрешимости сводится к тому, существует ли (9.1.2).
В целом классе практических задач условие (9.1.2) часто не выполняется и требует исследования:
*Задача на решение маленького квадрата (задача LS): дано, требуется решить x.
Вышеупомянутую задачу обычно называют неограниченной * задачей решения методом наименьших квадратов. Если в Cn задано множество S, описывающее ограничения, то задача (9.1.4) называется задачей LS с ограничениями S.
Теорема 9.1.1.Тогда задача (9.1.3) достигает минимума в тот момент времени, когда .Напротив, если оно может достичь минимума, когда x=Xb для всех b, то.
Доказательство. Пусть b=b1+b2, где, тогда имеет место (9.1.5). Используя уравнение (9.1.5), мы можем знать, что
С другой стороны, если X реализует x =
Легко доказать следующее следствие.
Следствие 9.1.1.Общее решение задачи LS (9.1.3) есть Следовательно, решение задачи LS (9.1.3) ** тогда и только тогда.
Теорема 9.1.2 x является решением уравнения (9.1.3) тогда и только тогда, когда она удовлетворяет и остаток, соответствующий решению уравнения (9.1.3), удовлетворяется.
Докажите, что x является решением уравнения (9.1.3) с уравнением (9.1.9).
Если x является решением уравнения (9.1.3), то остаток очевиден.
Уравнение (9.1.9) обычно называют нормальным уравнением задачи (9.1.3).
Очевидно, что для всего всегда существует решение нормального уравнения (9.1.9).
Следствие 9.1.2. Если G имеет полный ранг строки в разложении A=FG, то уравнение (9.1.9) эквивалентно уравнению.
Следствие 9.1.3 x является решением уравнения (9.1.9) тогда и только тогда, когда существует r.
Если для минимизации суммы их дисперсий требуется несколько систем уравнений, то это так.
Теорема 9.1.3.Тогда x является решением x тогда и только тогда, когда x удовлетворяет условиям.
Доказательство.Если ввести уравнение (9.1.12), то оно сводится к уравнению (9.1.3), и .
Из этой формулы (9.1.9) сводится к формуле (9.1.13).
Особенно если они не одинаковы, проблема сводится к решению уравнения*, и можно отметить, что:
Теорема 9.1.4 тогда тогда и только тогда.
Докажите, что X удовлетворяет уравнению (9.1.16) тогда и только тогда, когда X имеет iff .
Ссылки: [Hua1984], [Ste1976], [LH1974], [Gol1965].
9.2 *Раствор для малых норм
Будь то задача LS, обсуждаемая в разделе 9.1, или общая система линейных уравнений (9.1.1), если соответствующее решение является не только многообразием в Cn, иногда необходимо найти лучшее решение при определенных требованиях к этому многообразию, например, решение с наименьшей нормой и т. д.
Определение 9.2.1.Если система уравнений совместна, то наименьшую норму среди ее решений называют решением наименьшей нормы или НН-решением.Решение задачи с наименьшей нормой называется решением наименьших квадратов с наименьшей нормой уравнения (9.2.2) или сокращенно LNLS-решением.
Теорема 9.2.1. Если уравнение (9.2.1) имеет решение, то его ЛН-решение существует**, если x0 — ЛН-решение уравнения (9.2.1), то.
Доказательство: поскольку R(AH) изоморфно отображается в R(A), решением уравнения (9.2.1) является b2R(A), так что x0 с ** имеет уравнение (9.2.3).
Существует решение x1 любого уравнения (9.2.1), но существует и LN-решение уравнения (9.2.1) такое, что x0 равно **.
Теорема 9.2.2. Если уравнение (9.2.1) имеет решение, то его **LN-решение есть.С другой стороны, если Z может сделать так, чтобы все x=Zb представляли собой LN-решения соответствующего уравнения Ax=b, тогда.
Доказательство: Во-первых, если, то b2R(A) имеет c такое, что b=Ac, поэтому.
с другой стороны.Следовательно, Zb=x0 удовлетворяет уравнению (9.2.3), которое является LN-решением уравнения (9.2.1).
Наоборот, если закажете, то.Поскольку и оба являются LN-решениями уравнения, то точность LN-решения равна или Z удовлетворяет этому требованию.
Вышеуказанный A[1;4] является любым из элементов.
Следствие 9.2.1 тогда и только тогда, когда Z удовлетворяет.
Докажите, что Z удовлетворяет уравнению (9.2.4).
По теореме 9.2.3 тогда ЛНУШ-решением соответствующей задачи (9.2.2) является A+b.Напротив, если какое-либо является ЛНУШ-решением соответствующей задачи (9.2.2), то .
Докажите, что x является LNLS-решением уравнения (9.2.2) тогда и только тогда, когда x является LN-решением уравнения .
Напротив, поскольку ЛНУШ-решение уравнения (9.2.2) есть** для любого b, а A+b — ЛНУШ-решение уравнения (9.2.2), соответствующее b.Следовательно, если Xb также является LNLS-решением уравнения (9.2.2), соответствующим b, то это видно.
Теорема 9.2.4. Тогда решение задачи X=A+.
Докажите, что решение задачи (9.2.6) эквивалентно, а решение уравнения (9.2.7) в точности .
Обычно говорят, что X=A+ является матрицей наилучшего приближения задачи (9.2.6).А x=A+b называется наилучшим приближенным решением задачи (9.2.2).
Ссылки: [Hua1984], [Ste1976], [LH1974], [Gol1965].
9.3.Задача LS с ограничениями линейного равенства (LSE).
Сначала мы обсудим задачу LS, ограниченную формой DC.
Изучите многообразие, где S — подпространство Cn.Если , то введение E=BH означает f=Ea, тогда форма постоянного тока T также может быть выражена системой линейных уравнений, т.е.
Проблема ЛСЭ: Учитывая, проблема.
Это называется задачей наименьших квадратов с ограничением линейного равенства T или сокращенно проблемой LSE, где T — форма постоянного тока, определенная уравнением (9.3.2).
Теорема 9.3.1. Если T, выраженное уравнением (9.3.2), не пусто, то задача (9.3.3) имеет решение, и ее решение есть.
И ты доволен.
Доказательство: Учитывая, что общее решение Ex=f есть (9.3.6), тогда задача (9.3.3) преобразуется в y, удовлетворяющую уравнению (9.3.5).
Теорема 9.3.2 является решением уравнения (9.3.3) тогда и только тогда, когда существует z такой, что