Применение дифракционного разделения волн и технологии визуализации
Цена: 375 149руб. (¥18010)
Артикул: 644394753090
Вес товара: ~0.7 кг. Указан усредненный вес, который может отличаться от фактического. Не включен в цену, оплачивается при получении.
Описание товараПродавец:三易天行图书专营店
Рейтинг:
Всего отзывов:0
Положительных:0
Добавить в корзину
Другие товары этого продавца
¥33.37706руб.
¥30.8651руб.
¥69.51 469руб.
¥83.71 769руб.
Параметры продукта
| Применение дифракционного разделения волн и технологии визуализации | ||
 | Используемая цена | 228.00 |
| Издатель | Science Press | |
| Издание | 1 | |
| Опубликованная дата | Ноябрь 2018 года | |
| формат | 16 | |
| Переводчик | Луань Сиу, Ли Цзигуан | |
| Украсить | В твердом переплете позвоночника | |
| Количество страниц | 336 | |
| Число слов | 500000 | |
| Кодирование ISBN | 9787030546852 | |
Введение
Эта книга начинается с прямого моделирования поля дифракционной волны, анализирует и изучает механизм формирования и характеристики дифракционной волны, а также использует морфологические различия между дифракционной волной и отраженной волной в разных областях для изучения метода разделения дифракционной волны и отраженной волны.Наконец, для миграции и изображения разделенных дифракционных волн был применен высокоточный метод миграции, что позволило создать более систематическую технологию обработки для точного изображения мелкомасштабных геологических объектов, таких как речные русла, разломы и пещеры, а также соляные купола.После большого количества реальных производственных применений были достигнуты хорошие результаты.Технические достижения, описанные в этой книге, имеют практическое значение для разведки и разработки скрытых залежей нефти и газа, таких как речные русла, разломы и пещеры, а также соляные купола.
Оглавление
Оглавление
**Глава Введение 1
Глава 2. Основные понятия о сейсмических волнах 6
2.1 Теория упругости 6
2.1.1 Волны, распространяющиеся по натянутой струне 6
2.1.2 Стресс 8
2.1.3 Штамм 9
2.1.4 Закон Гука 12
2.1.5 Упругая константа 13
2.1.6 Энергия деформации 14
2.2 Волновое уравнение 15
2.2.1 Скалярное волновое уравнение 15
2.2.2 Векторное волновое уравнение 17
2.2.3 Волновое уравнение, содержащее источник поля 17
2.2.4. Теорема Кирхгофа 19.
2.2.5 Плосковолновое решение волнового уравнения 19
2.2.6 Решение сферических волн 21
2.3 Общие свойства волн 22
2.3.1 Простые гармоники 22
2.3.2 Волновые помехи 24
2.4 Объемные волны 24
2.4.1 Продольные и поперечные волны 24
2.4.2 Смещение и потенциал скорости 27
2.4.3 Волновое уравнение в жидких средах 28
2.4.4 Граничные условия 29
2.4.5 Сферические волны 30
2.5 Эффект среды при распространении волн 32
2.5.1 Плотность энергии и геометрическая диффузия 32
2.5.2 Поглощение 35
2.5.3 Отражение и преломление: закон Снелла 36
Глава 3. Основные понятия дифракции 40
3.1. Дифракция волн 40
3.2 Пример дифракции 40
3.3 История исследований 41
3.4 Принцип Гюйгенса 42
3.5 Гюйгенс—Принцип Френеля 44
3.6 Суперпозиция и интерференция 46
3.7 Формула дифракции Кирхгофа 49
3.8 Уравнение дифракции Фраунгофера 51
3.9 Пример дифракции Фраунгофера 52
3.9.1. Щелевая дифракция 52
3.9.2. Дифракция на малых отверстиях 53
3.10. Выражение дифрагированных волн 54
3.10.1 Основные формулы 54
3.10.2 Эффект дифракции частичной горизонтальной плоскости 55
3.10.3 Решение дифрагированных волн во временной области 58
3.10.4 Эффект дифракции полубесконечной плоскости 58
3.10.5 Использование принципа Гюйгенса для построения волнового фронта дифрагированных волн 60
Глава 4. Характеристики поля дифракционных волн 62
4.1. Генерация дифрагированных волн 62
4.2. Характеристики волнового поля дифрагированных волн 63
4.2.1 Рекорд одного пистолета 63
4.2.2 Сборка общей центральной точки 73
4.2.3 Общие выносные сейсмограммы 77
4.2.4 Сбор общих точек изображения в угловой области 81
4.2.5 Наложенные профили 87
4.3. Прямое моделирование поля дифрагированных волн 93
4.3.1 Метод прямого моделирования 93
4.3.2 Характеристики сейсмического отклика дифракционной модели геологического тела 113
4.3.3 Тест модели дифракционного разрешения 126
4.3.4 Упреждающее моделирование сложных геологических моделей 133
4.4 Динамические концепции распространения сейсмических волн и обобщенная дифракция 137
Глава 5. Разделение дифракционных волн 141
5.1. Усиление многодоменной дифракционной волны 141
5.1.1 Анализ сейсмических характеристик дифрагированных волн по фактическим данным 142
5.1.2 Усиление дифракционной волны DMO 148
5.1.3 Усиление дифрагированной волны CRS 156
5.2. Разделение дифракционных волн в области наклона 170
5.2.1 Сбор общих точек изображения в области углов падения 170
5.2.2. Основы разделения дифрагированных волн в области наклона 181
5.2.3 Метод разделения дифракционных волн в области наклона и порядок обработки 184
5.2.4 Испытание на разделение дифракционных волн в области наклона 197
5.3 Дифракционное изображение разделения мишеней в области сложных углов падения поверхности 210
5.3.1 Генерация сейсмограммы CIG в области сложных углов падения поверхности 210
5.3.2 Численный тест разделения дифрагированных волн и визуализации в области сложного наклона поверхности 213
5.4. Визуализация разделения мишеней с помощью дифракции области наклона упругой волны 218
5.4.1 Генерация CIG-сборок в области углов падения упругих волн 218
5.4.2 Численный тест разделения дифрагированных волн и визуализации в области наклона упругих волн 223
5.5. Разделение дифракционных волн в области плоских волн 231
5.5.1. Основы разделения дифрагированных волн в области плоских волн 232.
5.5.2 Регистрация синтетических плоских волн 234
5.5.3 Принцип разделения дифрагированных волн в области плоских волн 235
5.5.4. Процесс разделения дифракционных волн в области плоских волн 237
5.5.5 Пробный расчет отрыва дифракционных волн в области плоских волн 237
5.6. Антистационарное фазовое разделение дифракционных волн 255
5.6.1 Смещение стационарной фазы 255
5.6.2 Принцип и реализация антистабильного фазового дифракционного разделения волн 258
5.6.3 Пробный расчет антистационарного фазового разделения дифракционных волн 262
Глава 6. Визуализация дифракционных волн 267
6.1 Метод анализа скорости дифракционных волн 267
6.1.1 Уравнение кривой время-расстояние сейсмической дифракционной волны на наклонной границе раздела 267
6.1.2 Метод анализа скорости дифракционных волн в области наклона 269
6.2 Метод визуализации дифракционных волн 277
6.2.1 Метод визуализации дифракционной волны эквивалентного смещения (EOM) 277
6.2.2 Миграция до суммирования с сохранением амплитуды на основе условий двумерного изображения деконволюции 281
6.3 Анализ эффектов тестирования модели 284
6.3.1 Трехмерная модель блока разломов 284
6.3.2 Выпуклая модель Чэньцзячжуана 289
Глава 7. Приложение для визуализации дифракционных волн 293
7.1 Цзиянь затопил Чэньцзячжуанский выступ 293
7.1.1 Геологическая основа 293
7.1.2 Профильные характеристики изображения дифракционных волн 298
7.1.3 Плоские характеристики изображения дифрагированных волн 302
7.1.4 Проверка изображения дифракционной волной 306
7.1.5 Эффекты применения 308
7.2 Велл Донг 2 в Джунгарской котловине 310
7.2.1 Геологическая основа 310
7.2.2 Геологические объекты 315
7.2.3 Характеристики профиля дифракционной волны 318
7.2.4 Визуализация разделения дифракционных волн 320
7.2.5 Эффект плоскости дифракционной волны 323
Ссылка 326
Чтение в Интернете
** Чжан Сюян
Дифракция – это физическое понятие. Но в физике соответствующий китайский термин —“дифракция”. Соответствующие английские существительные для обоих — дифракция.“Выстрелил”и“дифракция”Реальной разницы нет. Согласно китайскому обычаю, в этой книге используются“дифракция”Термин, чаще используемый при описании проблем разведочной сейсмологии.“Выстрелил”Слово.
Изучение дифракции в физике возникло гораздо раньше, чем изучение дифракции в разведочной сейсмологии, и теоретическая система является гораздо более зрелой. Понимание дифракции в физике происходит из различных наблюдений и экспериментальных работ людей над светом. Эффект дифракции света впервые открыл Франциско? ? Обнаружен и описан Франческо Гримальди в 1660 году. Он также является автором термина «дифракция».Он предложил,“Свет распространяется не только по прямым линиям?Преломление и отражение могут распространяться и четвертым путем, то есть за счет дифракции.”.Его результаты были опубликованы в 1665 году (Франческо Мария Гримальди, 1665①).
Голландский учёный Гюйгенс (1629 г.)—1695) представил свою теорию волновой оптики Парижской академии наук в 1678 году, которая включала исследования дифракции света.Оптические исследования Гюйгенса были опубликованы в 1690 году и стали первой работой в истории человечества, в которой математика использовалась для теоретического описания оптики (Гюйгенс, 1690②).Британский учёный Исаак? ?Ньютон (1643 г.—1727) изучал явление дифракции света (1666~1704) (Ньютон, 1704③), полагая, что свет состоит из частиц, а дифракция происходит вследствие преломления света.Из-за доминирования Ньютона в академическом мире теория частиц света долгое время занимала господствующее положение, а также подавляла волновую теорию света Гюйгенса.
1803 Томас? ? Ян дирижировал знаменитым“Эксперимент с двойным швем”(Янг, 1804④). В этом эксперименте он поместил светозащитную пластину между источником света и экраном наблюдения и открыл в светозащитной пластине две параллельные щели.Когда свет проходит через щель и попадает на экран просмотра за перегородкой, на экране просмотра появляются чередующиеся светлые и темные полосы.Томас??Ян интерпретировал результаты своих экспериментов как дифракцию и интерференцию света и далее предположил, что свет должен иметь волновые свойства. На этом основании французский учёный Френель (1788 г.)—1827) провел основательные эксперименты и расчеты по дифракции света, и результаты поддержали Томаса?? Эксперименты и выводы Янга также подтверждают волновую теорию света, впервые предложенную Гюйгенсом.Результаты Френеля были опубликованы в 1816 и 1819 годах (Fresnel, 1816, 1819①).
Ни Ньютон, ни Гюйгенс не смогли дать хорошего объяснения явлению дифракции.По прямолинейному распространению света края области тени за препятствием должны быть четкими, не должно быть полос или нечетких границ между полосами. Ньютон назвал дифракцию“изгиб”.Он предполагал, что свет преломляется, когда при своем распространении сталкивается с препятствиями, но не дал этому количественного объяснения.Предположения Гюйгенса о волновых фронтах и волновых оболочках одинаково трудно объяснить дифракцию без пересмотра.
Томас? ?Ян в 1801 г. сделал два дополнения к принципу Гюйгенса: ** вторичные волны у края препятствия будут расходиться в область тени, но из-за ограниченности их количества амплитуда волны в области тени слабая;во-вторых, дифракция, возникающая на краю препятствия, вызвана интерференцией отраженных и преломленных лучей.Томас? ? Ян* впервые упомянул корреляцию между интенсивностью дифракции и длиной волны в исследованиях дифракции. В 1803 году Томас? ?Янг впервые продемонстрировал, что дифракционные полосы в теневых областях за препятствиями вызваны интерференцией волн.Когда свет с одной стороны препятствия блокируется, дифракционные полосы в области тени исчезают. До Френеля, Томас? ? Ян — первый учёный, проведший дифракционные исследования с точки зрения флуктуаций света.
Результаты исследований Френеля в оптике заставили людей полностью принять волновую теорию света и больше не верить в теорию частиц Ньютона.
Френель математически выразил принцип вторичной волны Гюйгенса и принцип интерференции Юнга и предположил, что монохроматический свет состоит из синусоидальных волн.Френель успешно дал объяснение дифракции, включая первое волновое объяснение линейного распространения волн.
Основываясь на волновой идее, он доказал, что сложение синусоидальных функций одной частоты, но разных фаз аналогично сложению сил в разных направлениях. Также основываясь на представлении о волнах, он подробно объяснил явление поляризации света.На основе принципа Гюйгенса он дал количественное выражение для описания основных характеристик вторичных волн (фазы и амплитуды) и добавил добавление интерференции Юнга на основе“Когерентная суперпозиция вторичных волн”Этот принцип развился в принцип Гюйгенса-Френеля.В настоящее время изучение дифракции в физике, будь то на основе наблюдения явлений или описания явлений с помощью теории, достигло в основном зрелой стадии.Будущие работы будут основаны на различных приложениях этой теории.Приложения дифракции в других областях, таких как геонауки, основаны на вышеупомянутых теориях, особенно на теориях Гюйгенса.—Принцип Френеля.
Более ранние исследования дифракционных волн, проведенные китайскими учеными-геологами, можно увидеть в работе, опубликованной академиком Тэн Цзивэнем в Acta Geophysica Sinica в 1964 году (Teng Jiwen, 1964).Ранние исследования дифракционных волн в основном ограничивались механизмом генерации дифракционных волн?Эксплуатационные характеристики дифрагированных волн на сейсмических профилях и определение мест разломов на основе характеристик дифрагированных волн (Группа метода интерпретации 661-й группы Шестой геофизической разведочной группы, 1972 г.; 1-я группа геологической разведки Северо-Китайского нефтяного разведочного управления, 1972 г.; Хуан Хунцзе, 1975, 1977 г.; Цянь Жунцзюнь, 1976 г.).
потому что“Дифракционный хвост”Проблема в том, что дифрагированные волны по сути рассматриваются как помехи на сейсмических профилях.Исследования дифракционных волн больше фокусируются на устранении дифракционных помех, то есть на сближении дифракционных волн (Сюй Чжунъин, 1981; Венг Шиянг, 1985).Использование дифракционных волн для выявления неисправностей является самым ранним положительным применением дифракционных волн, основанным на понимании принципа дифракционных волн.В 1990-х годах Сюй Чжунъин и др. (1992) связали широко развитые курганоподобные структуры и дифракционные волны в среднем триасе и нижнем триасе в центральной части бассейна Сычуань и полагали, что эти небольшие амплитуды? Дифракция вызвана низкоскоростными соляными куполами. Это еще одно важное положительное применение дифракционных волн.Что еще более важно, эта работа впервые связывает дифрагированные волны с резервуарами нефти и газа.Еще одно применение дифрагированных волн — анализ сейсмических профилей.“Бисера”понимание механизма формирования.С помощью прямого моделирования Ху Чжунпин полагал, что как неровные геологические тела, так и пещеры могут образовывать дифракционные волны.Внутри пласта взаимодействие между пещерой и границей волнового импеданса пласта может привести к многократной дифракции. Получение изображений этих множественных волн до суммирования может образовывать несколько кластеров сильной энергии в вертикальном направлении.“Бисера”Сущностьпоэтому“бисерный”Характерной особенностью является сейсмическое явление после многократной дифракционной визуализации (Ху Чжунпин, 2006; Ли Фаньи и др., 2009).Таким образом, дифрагированные волны снова связаны с важными месторождениями нефти и газа.Да“Бисера”Исследованиям срочно необходимы сейсмические данные, чтобы иметь возможность“Бисера”Выполняйте точное позиционирование, то есть улучшайте латеральное разрешение сейсмических данных.
Основной целью сейсмической миграции является улучшение латерального разрешения геологических объектов. При описании коллектора, ориентированного на карбонатные трещинно-кавернозные коллекторы, сейсмическое латеральное разрешение особенно важно, поскольку оно определяет точность описания масштаба и геометрической формы трещинно-кавернозных тел.Но латеральное разрешение результатов миграции по существу контролируется полосами Френеля, а также сейсмической полосой пропускания?Насколько глубока цель? Пространственная частота дискретизации и так далее.В сейсмической полосе пропускания? Когда определены ключевые параметры, такие как целевая глубина захоронения, улучшение латерального разрешения за счет миграции сильно ограничено.
Некоторые ученые улучшают сейсмическое разрешение путем обработки мигрированных сейсмических разрезов.Широко используемый метод сейсмической деконволюции улучшает разрешение сейсмических данных за счет сжатия сейсмических импульсов, тем самым выявляя детальные структуры, скрытые сейсмическими записями с ограниченной полосой частот.Герстенкорн и Марфурт (1999) извлекли последовательную информацию из окрестности точки изображения; Ху и др. (2001) предложили фильтр устранения размытия;Лю и Марфурт (2007) выделили подробную информацию, извлекая мгновенные спектральные атрибуты. Фактически, согласно критерию Рэлея, при отсутствии предварительной справочной информации на сейсмическом профиле можно идентифицировать только геологические объекты с масштабом более половины длины волны.Это определяется узкополосными характеристиками волнового поля дальнего источника. Таким образом, ограниченная критерием Рэлея, описанная выше технология имеет ограниченное улучшение разрешения изображения.Кроме того, подробная информация, отображаемая в результатах визуализации, полученных с применением вышеуказанной технологии обработки, имеет низкую достоверность, а соответствующий механизм оценки неопределенности отсутствует, что делает последующие интерпретации более или менее произвольными.
на сейсмическом разрезе“Бисера”Потребности в выявлении мелких геологических тел и т.п. можно суммировать как потребности в разведке и разработке скрытых залежей нефти и газа.Леворсен (1964) впервые предложил концепцию скрытых залежей нефти и газа в 1964 году.С постоянным улучшением разведки нефти и газа скрытые залежи нефти и газа стали основной целью разведки нефти и газа во многих бассейнах.В отличие от структурных залежей нефти и газа, скрытые залежи нефти и газа в основном относятся к литологическим коллекторам нефти и газа, которые разрабатываются в особых частях структуры последовательности или имеют особое происхождение?Для стратиграфических залежей нефти и газа и сложных гидродинамических залежей нефти и газа объектами разведки являются в основном поверхности несогласия?Точка схода?Низший уровень порядка?Речная система?Прорезное отверстие?Соляные купола являются основными целями.Система технологий отраженной визуализации, созданная на основе антиклинальных структурных залежей нефти и газа, уже не пригодна для описания скрытых залежей нефти и газа.Сейсмические технологии постепенно перешли от идентификации структур к идентификации жидкостей.
Основной проблемой идентификации жидкости является теория распространения сейсмических волн в двухфазных анизотропных средах, содержащих жидкости.Гассман (1951) предложил теорию распространения упругих волн в пористых средах и установил знаменитое уравнение Гассмана.Био (1956a, 1956b) разработал теорию насыщенных жидкостью пористых сред Гассмана и заложил основы волновой теории двухфазных сред. Дворкин и др. органически объединили макроскопический жидкостный механизм Био и механизм локальной струйной жидкости, чтобы создать модель BISQ (Дворкин и Нур, 1993; Дворкин и др., 1994).На основе вышеуказанных работ в основном базируются научные работы китайских учёных по теории распространения сейсмических волн и технологии идентификации жидкостей в двухфазных анизотропных средах (таких как Моу Юнгуан, 1996; Пей Чжэнлинь, 2006 и др.).
Технология идентификации флюидов на основе сейсмических данных возникла в середине 20 века.Технология Highlight вошла в сферу разведки нефти как первая технология, позволяющая обнаружить наличие подземных залежей нефти и газа, и на какое-то время стала популярной.Плоский?Соотношение ПО/ВС?Каково соотношение коэффициентов отражения P-волн и S-волн?Качественное соотношение форм зубцов P и S?АВО?Упругий импеданс?Частотно-временные свойства?Факторы-индикаторы прямых углеводородов, такие как затухание поглощения сейсмических волн, стали важными параметрами для геологоразведчиков при открытии многих новых газовых месторождений (Backus and Chen, 1975; Russell et al., 2003; Connolly, 1999; Castagna et al., 2003; Yin Xingyao et al., 2015), что значительно повысило вероятность успеха разведки нефтяных и газовых месторождений и снизило затраты на разведку.
Вернемся к первоначальному намерению улучшить латеральное разрешение сейсмических данных.Фактически, основная цель улучшения латерального разрешения состоит в том, чтобы точно идентифицировать подземные“Бисера”?Вина?трескаться?Небольшие конструкции, такие как соляные купола.Сейсмический отклик этих структур проявляется в основном в виде дифракционных волн.Таким образом, дифрагированные волны в сейсмических данных можно рассматривать как носители сейсмической информации высокого разрешения, что имеет большое значение для повышения разрешения сейсмических изображений и, следовательно, точности сейсмической интерпретации.Таким образом, разделение и визуализация дифрагированных волн стали двумя основными вспомогательными технологиями для разведки скрытых залежей нефти и газа параллельно с идентификацией сопутствующих флюидов.Еще в 1950-х годах Крей (1952) и Хагедорн (1954) осознали важность визуализации дифракции/рассеянных волн.Однако только с 1980-х годов люди начали по-настоящему интересоваться визуализацией разделения дифракционных волн. В соответствии с различными методами измерения дифракционной энергии методы визуализации дифракционной мишени можно разделить на“Прямой метод”и“Косвенное метод”Две категории.
“Косвенное метод”Методы построения изображений дифракционной цели обычно основаны на исходных сейсмограммах (Landa et al., 1987; Linda and Keydar, 1998; Kanasewich and Phadke, 1988; Taner et al., 2006; Berkovitch et al., 2009) или сейсмограммах до суммирования, полученных преобразованием Рэндона исходных сейсмограмм (Nowak and Imhof, 2004; Khaidukov et al., 2009). др., 2004). др., 2004; Moser and Howard, 2008), объем данных, используемых для разделения волнового поля, велик, и большинство методов разделения являются методами инверсии, поэтому извлечение дифракционных волн занимает много времени? Эффективность вычислений низкая.Однако этот тип метода обычно позволяет получить записи единичных импульсов точечного источника, которые в основном содержат дифрагированные волны после подавления отраженных волн.Запись дифракционной пушки можно использовать для анализа скорости дифракции, чтобы получить скорость отклонения, подходящую для визуализации дифракционной мишени, тем самым улучшая разрешение дифракционной визуализации.В отличие от этого,“Прямой метод”Визуализация дифракционной цели обычно делается путем комбинирования традиционной сейсмической обработки? Оператор смещения улучшен или напрямую использует разницу в энергии отражения и дифракции в матрице изображения для непосредственного разделения суперпозиции или отдельного изображения (Козлов, 2004; Мозер и Говард, 2008; Корен и Равве, 2010; Чжу и Ву, 2010; Ланда и др., 2008; Клоков и др., 2010a, 2010b; Bai et др., 2011). Таким образом, этот тип метода, как правило, так же эффективен, как и традиционная обработка, и относительно“Косвенное метод”Это более эффективно в вычислительном отношении.Однако сейсмограммы дифракционных волн, полученные прямыми методами, обычно представляют собой сложенные профили или результаты прямых изображений (таких как дифракционное многофокусное суммирование и методы визуализации дифракции нестационарной фазы Кирхгофа), которые часто трудно использовать для анализа скорости.Тем не менее, в методе визуализации дифракционной цели с общим изображением в области наклона, разработанном в последние годы, из-за чувствительности дифракционной волны в CIG-сборке в области наклона к скорости миграции его также можно использовать для анализа скорости миграции.
Глава 2. Основные понятия о сейсмических волнах.
2.1 Теория упругости
2.1.1 Волны, распространяющиеся по натянутой струне
В идеальной ситуации масса единицы длины струныμи натяжение струныτПо сравнению с этим, это ничтожно мало.Следовательно, состояние равновесия струны находится в направлении x и вызывает смещение в направлении y.ψСущностьСмещениеψнастолько мал по сравнению с длиной хорды, что уголα1 иα2 также очень мала [Рисунок 2-1(a)] Поскольку эти два угла не равны, натяжение создает остаточную силу в направлении y (остаточная сила в направлении x незначительна), которая действует наΔПо микроэлементу х,
По закону Ньютона эта остаточная сила равна массеμΔх и ускорение?2ψ/?продукт t2.Разделите обе части на одинаковоеτΔx, и возьмем предел, пустьΔx→0, то получается одномерное волновое уравнение
В формуле V =(μ /τ)1/2.Из уравнения (2-1) можно сделать вывод, что размерность V — это расстояние/время, то есть размерность V — это скорость.Волновое уравнение связывает изменения в пространстве (левый конец) с изменениями во времени (правый конец).Общее решение формулы (2-1) есть
(2-2)
В формуле,ψ1 иψ2 – функция любого вида;ψ1 – распространение волнового возмущения в положительном направлении x;ψ2 — распространение в отрицательном направлении x; V — скорость распространения вдоль струны.
Используя анализ Фурье, любую форму функции (при условии, что она удовлетворяет условию Кюрихли) можно выразить как суперпозицию ряда простых гармонических функций.Поэтому мы не потеряем общности, если перенесем обсуждение на простые гармоники.Теперь рассмотрим простое решение гармонической функции уравнения (2-1)
(2-3)
Его форма сигнала представляет собой простую спектральную функцию v с амплитудой, варьирующейся от +A до -A.если исправлено