*Продвигайте всеобъемлющую серию серии: значение математики
Вес товара: ~0.7 кг. Указан усредненный вес, который может отличаться от фактического. Не включен в цену, оплачивается при получении.
Описание товара
Выбор редактора
Если вы заинтересованы в отношениях между математикой и реальностью, эта книга предоставляет новую перспективу для этой очаровательной темы.
В этой книге влиятельные ученые в мире сегодня обсуждают природу математики.
В 2018 году новая версия «*продвигая серии» представляет собой недавно разработанную и охватывающую обложку, простую личность, улучшает опыт чтения и пусть популярная наука даст вам больше воображения.
С книгой книга 39,6 Юань, а Ву Цзинпинг сломана и раздавлено Ван Цзе и Ву Цзинпином.
Оглавление
Оглавление:
Введение (Джон•Перкингхорн)
1 Математика – открытие или изобретение?(Тимоти•Гауэрс)
Комментарий (Джидиан•Розен)
2 Исследуйте Вавилонскую математическую библиотеку (Маркус•дю Сотуа)
Комментарий (Марк•Штайнер)
3 Математическая реальность (Джон•Перкингхорн)
Комментарий (Мэри•LUN)
Ответьте Мэри•Джон•Перкингхорн)
4 Математика, мозг и физический мир (Роджер•Пенроуз)
Комментарий (Майкл•Детлефсен)
5 Понимание математики (Питер•Липтон)
Комментарии (Стюарт•Шапиро)
6 Сотворение и открытие в математике (Мэри•LUN)
Комментарий (Майкл•Детлефсен)
7 Открытия, изобретения и реализм: взгляды Гёделя и других на концептуальную реальность (Майкл•Детлефсен)
Комментарий (комментарий (•Перкингхорн)
8 Математика и объективность (Стюарт•Шапиро)
Комментарий (Джидиан•Розен)
Ответ (Стюарт•Шапиро)
9 Реальность математических объектов (Гедеон•Розен)
Комментарий (Тимоси•Гауэрс)
10 Мы получаем от математики больше, чем то, что ей дается (Марк•Штайнер)
Комментарий (Macarshus•дю Сотуа)
Рекомендации
индекс
Чтение в Интернете
Глава 1 Математика – открытие или изобретение? (часть)
Название этой главы - известный вопрос.На самом деле, возможно, эта проблема слишком известна: кто -то постоянно поднимает этот вопрос, но как ответить, не является удовлетворительным.В обсуждении этой книги все рекомендуют мне ответить на этот вопрос.Поскольку большинство участвующих дискуссий не являются экспертами, изучающими математику, я надеюсь, что смогу решить эту проблему с точки зрения математиков.
Одна из причин спросить эту проблему заключается в том, что люди хотят использовать ее, чтобы поддержать свои философские взгляды.Если математика является своего рода открытием, это означает, что есть что -то, что изначально ожидает обнаружения математиков, это понимание, похоже, поддерживает мнение математики Платоизма; для нереалистической теории математических объектов и математических истин.
Но прежде чем мы сделаем такой вывод, нам нужно подробно обогатить аргументы.Прежде всего, когда мы говорим, что обнаружена часть математики, мы должны знать, к чему это относится, а затем мы должны объяснить в этом смысле, почему мы можем сделать этот вывод (этот набор процедур называется аргументацией стиля Платона.Я не думаю, что этот метод может быть реализован до конца, но он пытается прояснить такой неоспоримый факт, по крайней мере, с самого начала: почти все математики будут чувствовать, что у них есть некоторое открытие, когда они успешно доказывают теорему.Мы можем посмотреть на эту проблему нефилософским способом.Например, я рассмотрю, есть ли что -то, что можно распознать, чтобы определить, какие вещи похожи на математическое открытие, которые больше похожи на математические изобретения.Эта проблема является частью психологической категории, и некоторые из которых принадлежат объективности того, есть ли математическое утверждение, то есть вопрос объяснения того, как воспринимается математическое утверждение.Чтобы продемонстрировать создание Платона, нам нужно только указать, что существуют некоторые найденные математические факты: если факты доказали, что существуют два типа математики, то мы можем понять это различие и то, что является математическим открытием (а не Просто математические результаты), чтобы сделать более точные определения.
С точки зрения источника слова, SO -наз“Обнаружить”Обычно, когда мы находим что-то, что уже было, о существовании чего мы даже не подозревали.Например, открытие Колумбом Америки (хотя это можно подвергнуть сомнению и по другим причинам), Говард·Картер обнаружил, среди прочего, гробницу Тутанхамона в 1922 году.Несмотря на то, что все эти результаты не наблюдались напрямую, мы все же можем сказать это.Например, все мы знаем, что именно Дж. Дж. Томсон открыл электрон.Еще более важным для математики является открытие следующего факта.——Можно сказать, например, что именно Бернштейн и Вудворд обнаружили (или способствовали раскрытию) причастность Никсона к Уотергейтскому ограблению.
Во всех этих ситуациях мы наблюдали некоторые явления или факты, которые привлекают наше внимание.Итак, кто -то может спросить, сможем ли мы это взять“Обнаружить”Определяется как процесс трансформации от неизвестного к известному.Но есть много примеров, показывающих, что это не так. Например, любой, кто любит разгадывать кроссворды, знает интересный факт: слова“Каровая лошадь (Малайзия)”и“оркестр”Относится к паре транспозиций букв.Я уверен, что кто-то где-то* первым заметил этот факт, но я бы предпочел назвать это“наблюдать”(я использую“Уведомление”слово, описывающее этот факт) вместо“Обнаружить”.Почему?Это потому, что
“carthorse”и“orchestra”Мы используем эти два слова каждый день, и между ними существует простая связь.Но почему мы не можем назвать привычные отношения между словами открытиями?Другое возможное объяснение состоит в том, что, как только эта связь определена, легко проверить ее истинность. Нам не нужно ехать из Соединенных Штатов в Египет, чтобы проповедовать этот факт, нам не нужно проводить сложные научные эксперименты, чтобы проверить его, или пытаться получить секретный документ, чтобы узнать об этом.
Что касается доказательств аргумента в стиле Платона,“Обнаружить”и“наблюдать”Разница не особо важна.Если вы заметили факт, он должен был существовать до того, как вы его заметили. Точно так же, если вы обнаружите факт, он должен был существовать до того, как вы его обнаружили.Поэтому я думаю, что факты наблюдений — это своего рода открытие, а не принципиально иное явление.
Так что же такое изобретение?Что мы делаем, принадлежащим изобретению?Машина является хорошим примером: когда дело доходит до паровых двигателей, самолетов или мобильных телефонов, мы говорим, что это изобретения.Мы также считаем, что игра принадлежит изобретению, например, британцы изобрели крикет.Я хочу указать, это“изобретение”Это подходящий способ описать то, что произошло.Искусство дает нам некоторые из наиболее интересных примеров этого.Люди никогда не говорят, что было изобретено определенное произведение искусства, но говорят, что был изобретен определенный художественный стиль или техника.Например, Пикассо не изобретал «Авиньонских девиц» (Les Desmoiselles d’Avignon).’Авиньон), но именно он и Брак изобрели кубистическую живопись.
Из этих примеров мы набираем консенсус.Когда мы говорим о изобретении парового двигателя, мы говорим не о конкретном паровом двигателе, а о концепции——Умная комбинация пара, поршней и т. д. для привода машины привела к созданию множества паровых двигателей.Точно так же крикет — это набор правил, которые порождают различные формы крикета, а кубизм — это общая ссылка на различные кубистические картины.
Некоторые люди думают о том, что этот факт является доказательством взгляда на математику школы Платона.Мы признаем определенные факты, которые отражают подлинность этих абстрактных сущностей, и являются примерно той же причиной, по которой мы принимаем определенные факты подлинности конкретных вещей.Например, мы считаем, что утверждение бесконечных многочисленных чисел является реальным фактом.
Некоторые люди могут подумать, что концепция абстракции является независимым существованием.“Математика – это изобретение”Доказательства этого понятия.Действительно, многие из наших примеров изобретений каким-то важным образом связаны с абстрактными концепциями.Вышеизложенное“Паровой двигатель”Это такая абстрактная концепция, как и правила крикета.Кубизм в живописи — более трудный пример, потому что он менее точно определен, но он определенно скорее конкретен, чем абстрактен.Но почему мы не сказали, что эти абстрактные понятия являются своего рода существованием, когда мы их придумали?
Одна из причин заключается в том, что мы считаем, что абстрактная концепция независимого существования должна быть вечной.Поэтому, когда британцы изобрели правила крикета, хотя эти правила принадлежат к абстрактной области и становятся своего рода существованием, мы не склонны думать, что они вечные.Более привлекательным моментом является то, что они огромны“обычное пространство”Здесь выбираются правила крикета, и это пространство правил содержит все возможные наборы правил (большинство из которых приведет к ужасным играм).Недостаток этой точки зрения в том, что она наводняет абстрактную сферу множеством мусорных концепций, но на самом деле это может быть так.Например, числовое пространство, очевидно, содержит все действительные числа, кроме“Может”Вне этого подмножества больше ничего определить невозможно.
против“Мы изобретаем абстрактные концепции, чтобы воплотить их в жизнь.”Другая линия аргументации состоит в том, что концепции, которые мы изобретаем, не являются фундаментальными, а часто представляют собой методы работы с каким-либо другим (абстрактным или конкретным) более простым объектом.Например, описание правил крикета включает ограничения между набором понятий, содержащим 22 игрока, 1 мяч и 2 калитки.С онтологической точки зрения игроки, мячи и ворота явно более фундаментальны, чем предписания, регулирующие их взаимоотношения.
Я упоминал ранее, когда мы говорим о определенных произведениях искусства, мы обычно не используем их“изобретение”упоминается одним словом.Конечно, мы не скажем“Обнаружить”вместо него обычно используется“создавать”Это слово относится к. Большинство людей, когда им зададут этот вопрос, подумают:“создавать”Значение слова здесь близко к“изобретение”Нет“Обнаружить”Как“наблюдать”Значение слова близко к“Обнаружить”Нет“изобретение”Сущность
Почему это?Дело вот в чем: в обоих случаях возникающая вещь изначально имеет большую долю произвольности.Если бы мы могли повернуть время вспять, до изобретения крикета, и позволить миру развиваться заново, мы, вероятно, стали бы свидетелями изобретения подобной игры, но правила вряд ли были бы точно такими же, как в крикете (можно возразить, что если бы законы физики были детерминистическими, то мир должен был бы развиваться точно так же, как он развивался в первый раз. В этом случае он развивался бы снова с лишь несколькими небольшими случайными изменениями).Точно так же, если бы кто-то случайно уничтожил «Авиньонские девицы» сразу после того, как Пикассо закончил их, заставив Пикассо начать все сначала, он мог бы создать похожую, но не идентичную картину.Напротив, если бы не Колумб, Америку открыл бы кто-то другой, а не просто огромный, примерно равный участок земли по другую сторону Атлантики.И слова“carthorse”и“orchestra”Интересность не связана с тем, кто первым это заметил.
С этими приготовлениями мы теперь возвращаемся к математике.Точно так же давайте сначала рассмотрим некоторые известные примеры людей, часто перечисленных людей, помогут нам понять проблему.Сначала я перечисляю некоторые случаи обнаружения, наблюдения и изобретений (я не собираюсь настраивать такую сцену, как если бы я мог определить, что создаются определенные математические проблемы), а затем пытаюсь объяснить, почему каждый случай будет основан на этом. Метод для описания.
Введение
На этих двух междисциплинарных специальных дискуссиях, проводимых в Гангдорфбурге и Кембридже, математиках, физиках и философах“что такое математика”Этот вопрос обсуждался.Эта книга воспроизводит стиль дискуссий каждого участника в продуманном формате, который отражает требуемую интеллектуальную точность, но при этом обеспечивает удобочитаемость для неспециалистов.
об авторе
Джон·Джон Полкингхорн, кавалер ордена Британской империи, член Королевского общества, член и бывший декан Куинс-колледжа Кембриджского университета. Он учился у Дирака и Абдуса.·Салама и был избран членом Тринити-колледжа.
Введение переводчика:
Ван Венхао, профессор инженерной физики в университете Цинхуа.