8 (905) 200-03-37 Владивосток
с 09:00 до 19:00

Quantum Mechanics II/2 Gu Yan Science Press Учебные пособия квантовой механики. Расширенное содержание комплексной квантовой механики, связанной с китайскими и западными бакалавриатами, связанными с учебниками для выпускников

Цена: 1 469руб.    (¥69.52)
Артикул: 570742594080

Вес товара: ~0.7 кг. Указан усредненный вес, который может отличаться от фактического. Не включен в цену, оплачивается при получении.

Этот товар на Таобао Описание товара
Продавец:志达图书专营店
Адрес:Шанхай
Рейтинг:
Всего отзывов:0
Положительных:0
Добавить в корзину
Другие товары этого продавца
¥136.42 883руб.
¥79.71 685руб.
¥19.9421руб.
¥38.8820руб.
  • Информация о товаре
  • Фотографии

Дисплей продукта
Основная информация
Название книги:
 Квантовая механика II 
Автор:
 Гу Ян  
Цены:
 88.00
Номер ISBN:
 9787030409720
Издательство:
 Science Press
формат:
 16
Фрагментация:
  Установка
Дата публикации:
 2014-8-1
Дата печати:
 2014-8-1
Выбор редактора
Целевая аудитория: студенты и аспиранты по специальности «Физика и смежные науки и техники», преподаватели колледжей и университетов и технические специалисты научно-исследовательских институтов, самообучающиеся с определенной физико-математической подготовкой, студенты бакалавриата, аспиранты и приглашенные ученые, обучающиеся за рубежом.
«Квантовая механика II» подходит в качестве учебника для студентов и аспирантов физических и смежных наук и инженерных специальностей.Его могут использовать преподаватели колледжей и университетов, а также технические специалисты научно-исследовательских институтов в области теоретических исследований и инженерных технологий.Он также может быть использован для самостоятельного обучения студентами-самообучающимися, имеющими определенный фундамент по физике и математике.Его также можно использовать в качестве справочного материала для студентов, аспирантов и приглашенных ученых, обучающихся за рубежом.
Введение
«Квантовая механика II» — это всеобъемлющая монография по квантовой механике с богатым содержанием, которая связывает Китай и Запад. Он основан на лекциях автора по квантовой механике и связанных с ними результатах исследований в Германии и Китае за более чем 20 лет.Всего «Квантовая механика II» состоит из 17 глав, разделенных на шесть уровней: базовые знания, базовая теория, новые решения основных теоретических проблем, обсуждение важных тем, расширение на другие дисциплины и ссылки на новые разработки и передовые темы.«Квантовая механика II» фокусируется на научности, строгости, полноте и практичности собственной теоретической системы.Объедините традиционные китайские учебники с передовым зарубежным учебным содержанием;объединить вертикальную эволюцию квантовой механики с современным состоянием знаний; объединить основные теоретические проблемы с соответствующими новыми решениями; сочетать концептуальные выражения со специальными обсуждениями; совмещать прикладную практику с другими дисциплинами; объединить базовые знания с новыми разработками и передовыми темами. Он используется не только для обучения, но и отвечает потребностям научных исследований. Он содержит большое количество подробных примеров разных типов, что облегчает читателям разного уровня изучение и освоение идей и методов анализа и решения проблем. Квантовая механика, часть 1, состоит из первых 8 глав, а квантовая механика II — из глав с 9 по 17.
об авторе
Гу Цяо, современный учёный, опубликовал 114 статей и 5 монографий, выполнил более 30 научно-исследовательских проектов и получил два патента. В основном занимается исследованиями в области лазерной физики и квантовой оптики.
Оглавление
Оглавление
Глава 9. Принцип неопределенности 319
9.1 Среднее значение механических величин в любом состоянии 319
9.1.1 Дискретный спектр: амплитуда вероятности 319
9.1.2 Непрерывный спектр: волновая функция импульса 322
9.2 Обозначение Дирака 326
9.2.1 Обозначение Дирака вектора состояния 326
9.2.2 Отношение полноты собственных векторов 328
9.2.3 Применение: типичные примеры 330
9.3 Операторы плотности и средние значения 333
9.3.1 Следы операторов 333
9.3.2 Представление среднего значения оператором плотности 334
9.4 Коммутационные взаимоотношения операторов 336
9.4.1 Коммутационные взаимоотношения операторов 336
9.4.2 Физический смысл операторской коммутации 340
9.5 Принцип неопределенности 341
9.5.1 Общий вывод 341
9.5.2 Векторные модели: обозначение Дирака 344
9.5.3 Математический метод: преобразование Фурье 345
9.5.4 Физическое явление: дифракция электронов на одной щели 347
9.5.5 Геометрическое изображение: маленький шарик в потенциальной яме 347
9.6 Применение принципа неопределенности 348
9.6.1 Свободные частицы 348
9.6.2. Одномерная бесконечно глубокая потенциальная яма 349.
9.6.3 Резонаторы 351
9.6.4 Атомы водорода 354
9.6.5 Случай, зависящий от времени: волновой пакет свободных частиц 357
9.6.6 Пример: куперовские пары и сверхпроводимость 357
9.7. Эволюция и сохраняющиеся величины квантовых систем 359.
9.7.1 Эволюция ожидаемой стоимости 360
9.7.2 Консервационные количества 360
9.8 Связь между неопределенностью энергии и времени 361
9.8.1 Простой метод вывода 361
9.8.2 Вывод как общее соотношение неопределенностей 362
9.8.3 Вывод соотношения неопределенностей из теории относительности 363
9.8.4 Пример: соотношения неопределенностей в запутанных состояниях 365
Глава 10. Представление и матричная механика 367
10.1 Представление непрерывного спектра 367
10.1.1 Представление координат 367
10.1.2 Представление импульса 367
10.2 Q-представление дискретного спектра 368
10.2.1 Представление состояний в Q-представлении: вектор-столбец 368
10.2.2 Представление операторов в Q-представлении: матрица 370
10.3 Представление числового состояния и когерентное состояние 372
10.3.1 Представление чисел 372
10.3.2 Волновая функция произвольного состояния в числовом представлении 373
10.3.3 Волновая функция когерентного состояния в числовом представлении 375
10.3.4. Основные свойства когерентных состояний 377
10.4 Представление матричной механики 378
10.4.1 Отношение ортогональности собственных векторов 378
10.4.2 Отношение полноты собственных векторов 380
10.4.3 Формула среднего значения 381
10.4.4 Собственные уравнения 382
10.4.5 Уравнение Шрёдингера 383
10.5 Преобразование представления 384
10.5.1 Преобразование волновой функции 384
10.5.2 Унитарное преобразование 386
10.5.3 Обмен операторами 386
10.5.4 Свойства и физический смысл унитарного преобразования 387
10.6 Матрица Паули 388
10.6.1 Основные свойства 388
10.6.2 Собственные состояния: спин вверх и вниз 391
10.6.3 Преобразование представления в матрице Паули 395
10.6.4. Двухуровневые атомы: гамильтоновы операторы и операторы перехода 396
10.6.5. Проблема двух состояний: нейтринные осцилляции 397
Глава 11 Теория возмущений 401
11.1 Основные понятия 401
11.2 Стационарная теория возмущений 402
11.2.1 Уравнения теории возмущений 402
11.2.2 Первое приближение энергии и волновых функций 403
11.2.3 Вторичная коррекция энергии 404
11.2.4 Типичные примеры 406
11.3. Вырожденная теория возмущений 417.
11.3.1. Вырожденная теория возмущений 417.
11.3.2 Эффект Штарка атомов водорода 418
11.4. Метод замены гамильтониана 422
11.4.1. Метод гамильтоновой замены 422
11.4.2 Примеры применения 423
11.5. Теория возмущений, зависящая от времени 425.
11.5.1 Уравнение теории возмущений, зависящее от времени 425
11.5.2. Квантовый скачок 427
Глава 12 Взаимодействие атомов со световыми полями 433
12.1. Оператор Гамильтона в дипольном приближении 433
12.2. Взаимодействие атомов со световым полем 434
12.2.1 Поглощение 434
12.2.2 Вынужденное излучение 434
12.2.3 Спонтанное излучение 435
12.3 Уравнения Эйнштейна 435
12.3.1 Некогерентное возмущенное световое поле 435
12.3.2 Уравнение Эйнштейна 437
12.3.3 Правила отбора 440
12.3.4 Скорость перехода 442
12.4 Лазер 443
12.4.1 Физический механизм генерации лазера 443
12.4.2. Квантовые свойства лазера 445
12.5. Спонтанное и кооперативное спонтанное излучение 447.
12.5.1 Спонтанное излучение: флуоресценция 447
12.5.2 Кооперативное спонтанное излучение: суперфлуоресценция и сверхизлучение 448
Глава 13 Рассеяние 451
13.1. Классическая теория рассеяния 451.
13.1.1 Рассеяние на жестких сферах 451
13.1.2 Общий случай: сечение рассеяния 453
13.1.3. Резерфордовское рассеяние 454.
13.2. Квантовая теория рассеяния 456.
13.3 Метод расщепленной волны 458
13.3.1 Теоретическое выражение 458
13.3.2. Квантовое рассеяние на жестких сферах 461
13.4 Борновское приближение 463
13.4.1 Уравнение Шрёдингера: метод функции Грина 463
13.4.2 Общие результаты 465
13.4.3 Борновское приближение 466
13.4.4 Примеры применения 466
Глава 14. Угловой момент и спин 469
14.1 Угловой момент: метод операторной алгебры 469
14.1.1 Операторы углового момента и сферические гармоники 469
14.1.2 Операторы возрастания и убывания 469
14.1.3 Собственные состояния и собственные значения 471
14.1.4 Типичные примеры 474
14.2 Вращение 475
14.2.1 Орбитальный магнитный момент атома водорода 476
14.2.2 Вращение и вращение1/2 477
14.2.3 Эксперимент Штерна-Герлаха 479
14.2.4. Векторное представление спиновых состояний 482.
14.3 Комбинация и связь углового момента 485
14.3.1. Спин-спиновые комбинации: триплетные и синглетные состояния 485
14.3.2. Спин-орбитальное взаимодействие: тонкая структура энергетических уровней 488
14.4 Эффект Зеемана 491
14.4.1 Ситуация с сильным магнитным полем 492
14.4.2 Ситуация со слабым магнитным полем 494
Глава 15. Идентичные частицы и твердые тела 496
15.1. Неотличимость одинаковых частиц 496
15.2 Двухзерновая система 497
15.2.1 Двухчастичная система 497
15.2.2 Собственные функции системы 498
15.2.3 Бозоны и фермионы 500
15.3 Квантовая теория твердого тела 501
15.3.1 Электроны в твердых телах: две модели 502
15.3.2 Модель газа свободных электронов 502
15.3.3 Механизм образования энергетических зон 504
15.3.4 Кренига-Шиппени модель 505
15.3.5 Теория полос 507
15.3.6 Изоляторы, проводники, полупроводники 515
15.3.7 Фотонные кристаллы 517
15.4. Квантовая статистическая механика 519.
15.4.1 Трехчастичная система 519
15.4.2 Система частиц N 521
15.4.3 Наиболее вероятная популяция 523
15.4.4 Физический смысл параметров 526
15.4.5 Квантовое статистическое распределение и среднее число частиц 527
15.5. Приложения квантовой статистической механики 528.
15.5.1 Химический потенциал и уровень Ферми 528
15.5.2 Излучение черного тела и среднее число фотонов 529
15.5.3 Вибрация решетки, фононы и модель Дебая 530
15.6 Графен 535
15.6.1 Графен: сеть атомов углерода 535
15.6.2 Энергетическая зонная структура графена 537
15.6.3. Странные квантовые эффекты 539
15.6.4 Уравнение Дирака графена 540
Глава 16. Квантовое состояние радиационного поля 542
16.1. Квантование полей излучения 542
16.1.1 Квантование линий передачи без потерь 543
16.1.2 Квантование поля одномодового излучения 544
16.1.3 Операторы электрического поля и их ортогональные компоненты 546
16.2 Состояние числа фотонов 547
16.3 Хаос 548
16.4 Когерентные состояния 549
16.4.1 Операторы перевода 550
16.4.2 Неортогональность 552
16.4.3 Полнота 552
16.4.4 Волновая функция в координатном представлении 553
16.5 Сжатое состояние 554
16.5.1 Сжатое состояние 554
16.5.2 Неклассический свет 555
16.5.3 Двухфотонное когерентное состояние 556
16.5.4 Физические образы сжатых состояний 558
16.6 Состояние кошки Шрёдингера 559
16.6.1 Состояние кошки Шрёдингера 559
16.6.2 Четные и нечетные когерентные состояния 564
16.7. Когерентность состояния кошки Шрёдингера 566
16.7.1. Декогеренция состояния кошки Шредингера 566
16.7.2 Поддержание когерентности с помощью фазовой модуляции 566
16.7.3 Квантовые статистические свойства состояния кошки Шредингера 568
16.7.4 План эксперимента по фазовой модуляции 569
16.8 Модель Джейнса-Каммингса: одевание 570
16.8.1 Точное решение JCM 570
16.8.2 Общее решение нестационарной системы JCM 573
16.9. Квантово-статистические свойства системы JCM 574.
16.9.1 Общие результаты 574
16.9.2 Состояние вакуума 575
16.9.3 Когерентные состояния 576
16.10. Резонаторная КЭД и квантовые компьютеры 580
16.10.1 Полость QED 580
16.10.2 Квантовые компьютеры 581
16.11 Запутанные состояния 582
16.11.1 Общая концепция запутанных состояний 583
16.11.2 Типичные эксперименты с запутанными состояниями 588
16.11.3 Запутывание между атомами и световыми полями 591
16.11.4 Механизм квантовой запутанности в движении жизни 594
Глава 17. Релятивистская квантовая механика и антиматерия 597
17.1. Нерелятивистская квантовая механика 597
17.2 Кляйн-Голден 598
17.3 Уравнения относительности Дирака 599
17.3.1 Уравнение Дирака 599
17.3.2 Решение в виде плоской волны 600
17.3.3 Уравнение непрерывности 601
17.4. Применение уравнения Дирака: задача центрального потенциального поля 602
17.4.1 Проблема центрального потенциального поля 602
17.4.2 Тонкая структура энергетических уровней атомов водорода 604
17.5 Отрицательная энергия и позитроны 607
17.5.1 Интерпретация отрицательной энергии и предсказание позитронов 607
17.5.2 Открытие позитрона 608
17.6 Антивещество 609
17.6.1 Аннигиляция электрон-позитронной пары 609
17.6.2 Антипротоны 610
17.6.3 7-лучевые всплески в природе 611
17.6.4 Антивещество 612
17.7 Применение антивещества 612
17.7.1 Диагностика и лечение опухолей 612
17.7.2 Топливо из антиматерии 614
17.7.3 Оружие из антивещества 614
17.8 Симметрии Вселенной 615
Индекс 616
Квантовая механика I
Глава 1. Основы квантовой механики 1.
Глава 2. Волновая функция и уравнение Шрёдингера 56
Глава 3 Одномерная модель потенциального поля 99
Глава 4. Применение одномерной модели потенциального поля 151
Глава 5. Квантовый резонатор 196
Глава 6. Применение модели резонатора 232
Глава 7. Операторное представление механических величин 252
Глава 8. Квантовая механика в трехмерном пространстве 272
Прочтите некоторые главы онлайн.
Квантовая механика II Глава 9 Принцип неопределенности Глава 9 Принцип неопределенности В главе 7 мы представили основное предположение квантовой механики, то есть операторное представление механических величин. Его основной смысл состоит в том, что если некоторая механическая величина квантовомеханической системы представлена оператором, то при нахождении системы в собственном состоянии&фунтов на квадратный дюйм;эта механическая величина имеет определенное значение, которое является внутренним уравнениемψ=λ&собственное значение в фунтах на квадратный дюйм;&лямбда;. Однако эта гипотеза не может полностью решить проблему квантовой механики.Если система не находится в собственном состоянииψ, но в произвольном состоянии. Имеет ли в это время механическая величина, представленная оператором, еще определенное значение?Какова связь между значением этой механической величины и собственным значением ? Эти вопросы более общие.Чтобы фундаментально решить эти проблемы, эта глава начинается с ортогональности и полноты собственной функции эрмитова оператора, обсуждается среднее значение механических величин в любом состоянии, а затем вводятся важные понятия амплитуды вероятности (дискретный спектр) и волновой функции импульса (непрерывный спектр).Затем мы вводим символьное представление квантовой механики Дирака, определяем оператор плотности в смысле символа Дирака, а затем используем оператор плотности, чтобы дать общее выражение для квантовомеханического среднего значения.Затем мы вообще обсуждаем коммутационную связь операторов и условия, при которых две механические величины одновременно имеют определенные значения.Основываясь на вышеизложенном обсуждении, наконец, мы подходим к основному вопросу этой главы.—&-Принцип неопределенности.Мы обсудим этот важнейший принцип квантовой механики с разных точек зрения и представим его применение в некоторых типичных системах.9.1 Среднее значение механических величин в любом состоянии [1] 9.1.1 Дискретный спектр: амплитуда вероятности Мы обсуждали ортогональность и полноту собственной функции эрмитова оператора в разделе 7.2.Мы уже знаем, что если&фунт на квадратный дюйм;1(х),&фунт на квадратный дюйм;2(х),…,&фунт на квадратный дюйм;n(x),&черт возьми; — нормированная собственная функция эрмитова оператора, а соответствующее собственное значение —&лямбда;1,&лямбда;2,…,&лямбда;н,&черт;Они удовлетворяют собственным уравнениямψn(x)=λnψn(x), то собственная функция подчиняется соотношению ортогональности∫&фунт на квадратный дюйм;m(x)ψn(x)dx=δmn(9.1.1) 
И любая непрерывная функция f(x) может быть выражена через набор собственных функцийψn(x) расширяется до f(x)=∑ncnψn(x)(9.1.2) 
Среди них коэффициент расширения cn=∫ψn(x)f(x)dx(9.1.3) 
является комплексной константой.Теперь рассмотрим физический смысл коэффициента расширения cn.Предполагая, что f(x) нормализовано, используйте&Соотношение ортогональности (9.1.1) psi;n(x), имеем 1=∫f(x)f(x)dx=∫&сумма;mcm&фунт на квадратный дюйм;m(x)∑ncnψn(x)dx 
=∑m&сумма;ncmcn∫&фунт на квадратный дюйм;m(x)ψn(x)dx 
=∑m&сумма;ncmcnδmn 
=∑ncn2(9.1.4) 
Из этого результата видно, что |cn|2 имеет вероятностное значение.Сначала рассмотрим особый случай, если f(x) является некоторым собственным состоянием оператора, например f(x)=ψN(x), то при суммировании в правой части уравнения (9.1.4), за исключением |cN|2=1, остальные равны нулю.Согласно предположению главы 7, измерение механической величины F в этом случае должно дать определенный результат.&лямбда; Н. В общем, |cn|2 означает, что собственное состояние находится в любом состоянии f(x)&пси;вероятность n(x) (система находится в собственном состоянии&фунт на квадратный дюйм;1(х),&фунт на квадратный дюйм;2(х),…,&фунт на квадратный дюйм;n(x),&Сумма вероятностей ада; это 1).Другими словами, cn2 означает измерение механической величины F в состоянии f(x) для получения собственного значения&Вероятность лямбда;n.Поэтому cn часто называют“Амплитуда вероятности”(амплитуда вероятности), это очень важное и интересное понятие в квантовой механике. На основании вышеизложенного мы вводим еще одно основное предположение об операторном представлении механических величин: операторы, представляющие механические величины в квантовой механике, являются эрмитовыми операторами, а их собственные функции образуют полный набор.Когда система находится в состоянии, описываемом произвольной волновой функцией f(x), механическая величина F не имеет определенного значения, а имеет ряд возможных значений.Эти значения являются собственными значениями оператора&лямбда;1,&лямбда;2,…,&лямбда;н,…Измерьте механическую величину F, чтобы получить собственное значение&Вероятность лямбда;n равна cn2. Таким образом, среднее значение механической величины F в любом состоянии f(x) равно 〈F〉=∑nλncn2(9.1.5) 
Он имеет форму статистического среднего. С такими усредненными выражениями мы уже встречались ранее, типичным примером является формула (2.3.10).Теперь мы в целом докажем, что: статистическое среднее, показанное в уравнении (9.1.5), можно упростить до ожидаемого значения, показанного в уравнении (2.1.32): 〈〉=∫f(x)f(x)dx(9.1.6) 
На самом деле, у нас есть∫f(x)f(x)dx=∫&сумма;mcm&фунт на квадратный дюйм;m(x)∑ncnψn(x)dx 
=∑m&сумма;ncmcnλn∫&фунт на квадратный дюйм;m(x)ψn(x)dx 
=∑m&сумма;ncmcnλnδmn 
=∑n&лямбда;ncn2(9.1.7) 
Теперь мы видим, что среднее статистическое значение механической величины F в любом состоянии f(x) является ожидаемым значением оператора в этом состоянии.Используя уравнение (9.1.6), среднее значение механической величины F в этом состоянии можно получить непосредственно из оператора и состояния f(x) системы.Если состояние f(x) системы является собственным состоянием оператораψN(x), то уравнение (9.1.6) дает 〈〉=∫ψN(x)ψN(x)dx=λN(9.1.8) 
В это время среднее значение механической величины F является определяемым собственным значением.&лямбда;N, это именно та ситуация, которая обсуждалась в главе 7. Например, рассмотрим водородоподобные ионы в кулоновском поле, начальная волновая функция которых равна&Пси;(r,0)=1A2ψ100+ψ210+2ψ211+3&фунт на квадратный дюйм;21,-1(9.1.9) 
Среди них собственная функцияψnlm выражается формулой (8.4.1). (1) Найдите константу нормировки A; (2) Найдите волновую функцию в любой момент времени t&Пси;(r,t).Решение (1) Метод 1 основан на исходной волновой функции&Условия нормировки и собственные функции Psi;(r,0)&Соотношение ортогональности (8.4.2) psi;nlm, получаем 
1=∫&Пси;(r,0)2др 
=1A∫2&фунт на квадратный дюйм;100+&фунт на квадратный дюйм;210+2&фунт на квадратный дюйм;211+3&фунт на квадратный дюйм;21,-12ψ100+ψ210+2ψ211+3&фунт на квадратный дюйм;21,-1др 
=1A4∫ψ1002dr+∫ψ2102dr+2∫ψ2112dr+3∫&фунт на квадратный дюйм;21,-12др 
=1A4+1+2+3A=10 Способ 2 Из формулы (9.1.4) сумма вероятностей системы в каждом собственном состоянии равна 1, то есть 1=2A2+1A2+2A2+3A2A=10 (9.1.10) 
Этот метод проще.(2) Волновая функция в любой момент времени t выражается уравнением (2.3.4) как 
&Пси;(r,t)=∑ncnψn(r)exp-ihEnt 
=1102ψ100exp－ihE1t+ψ210+2ψ211+3&фунт на квадратный дюйм;21,-1exp-ihE2t 
Среди них E1 и E2 задаются уравнением (8.3.33) как E1=-mZ2e42h2, E2=-mZ2e48h2 (9.1.11) 9.1.2 Непрерывный спектр: волновая функция импульса Собственные значения, обсуждавшиеся выше, составляют дискретный спектр.Если собственные значения образуют непрерывный спектр, соответствующее собственное уравнение имеет видψλ(x)=λψλ(x)(9.1.12) 
В это время собственное значение&лямбда; принимает постоянно меняющееся действительное число. Отношение ортогональности собственной функции принимает вид∫&фунт на квадратный дюйм;λ′(x)ψλ(x)dx=δ(&лямбда;-λ′)(9.1.13) 
Любое состояние f(x) согласно набору собственных функцийψ&Разложение лямбда;(x) выражается как собственное значение&Интеграл от лямбда;: f(x)=∫c(λ)ψλ(x)dλ(9.1.14) 
Среди них c(&лямбда;) — амплитуда вероятности в случае непрерывного спектра. Чтобы найти с(&лямбда;), умножьте обе части уравнения (9.1.14) на&фунт на квадратный дюйм;λ′(x), затем проинтегрируйте x и используйте соотношение ортогональности (9.1.13), чтобы получить∫&фунт на квадратный дюйм;λ′(x)f(x)dx=∫&фунт на квадратный дюйм;λ′(x)∫c(λ)ψλ(x)dλdx 
=∫c(λ)∫&фунт на квадратный дюйм;λ′(x)ψλ(x)dxdλ 
=∫c(λ)δ(&лямбда;-λ′)dλ=c(λ′)(9.1.15) 
Это с(λ)=∫&фунт на квадратный дюйм;λ(x)f(x)dx(9.1.16) 
Она имеет тот же вид, что и амплитуда вероятности (9.1.3) в случае дискретного спектра. В соответствии с уравнением (9.1.4), теперь имеем 1=∫f(x)f(x)dx 
=∫∫c(λ′)&фунт на квадратный дюйм;λ′(x)dλ′∫c(λ)ψλ(x)dλdx 
=∫∫c(λ′)c(λ)∫&фунт на квадратный дюйм;λ′(x)ψλ(x)dxdλ′dλ 
=∫c(λ)∫c(λ′)δ(λ&премьер;-λ)dλ′dλ 
=∫c(λ)c(λ)dλ=∫c(λ)2dλ(9.1.17) 
Этот результат показывает, что c(&лямбда;)2 имеет смысл плотности вероятности. Действительно, с(&лямбда;)2 — найти собственное состояние в любом состоянии f(x)ψ&лямбда; плотность вероятности (x). Другими словами, оно получается путем измерения механической величины F в состоянии f(x)&Плотность вероятности лямбды; Таким образом, среднее значение механической величины F в состоянии f(x) равно 〈F〉=∫λc(λ)2dλ(9.1.18) 
В случае непрерывного спектра среднее значение все же можно рассчитать с помощью уравнения (9.1.6). Фактически, результат уравнения (9.1.18) может быть получен из уравнения (9.1.6), точно так же, как уравнение (9.1.7) может быть получено в случае дискретного спектра. Теперь рассмотрим важный частный случай, а именно одномерный оператор импульса в уравнении (9.1.12): =x=-ihx, тогда в уравнении (9.1.12)ψ&лямбда;(x) — собственная функция импульса (формула (7.3.7))ψp(x)=12πhexpihpx(9.1.19) 
Тогда амплитуда вероятности определяется уравнением (9.1.16) как c(p)=12πh∫&Infin;&инфин;exp-ihpxf(x)dx=12πhFω(9.1.20) 
здесь,&омега;=p/h и F(ω)=∫&Infin;∞f(x)exp-iωxdx(9.1.21) 
— преобразование Фурье функции f(x). Видно, что в случае собственных функций импульса амплитуда вероятности c(p) по существу представляет собой преобразование Фурье волновой функции f(x). Из общего результата о непрерывном спектре (9.1.17) мы знаем, что |c(p)|2 — плотность вероятности импульса. Поэтому c(p) можно назвать волновой функцией пространства импульсов (волновая функция пространства импульса) или для краткости волновой функцией импульса. Относительно вывода о том, что |c(p)|2 есть плотность вероятности импульса, можно рассуждать и с другой стороны. С этой целью сначала введем следующие теоремы Парсеваля и теорему Планшереля. Предположим, что обе функции f(x) и g(x) имеют преобразование Фурье: F(ω)=∫&Infin;∞f(x)exp-i&омега;xdx,G(ω)=∫&Infin;∞g(x)exp-iωxdx(9.1.22) 
Их обратное преобразование f(x)=12π∫&Infin;∞F(ω)expiωxd&омега;, г(х)=12π∫&Infin;∞G(ω)expiωxdω(9.1.23) 
Тогда теорема Парсеваля выражается как∫&Infin;∞f(x)g(x)dx=12π∫&Infin;∞F(&омега;)G(ω)dω(9.1.24) 
Теорема Планшереля выражается как∫&Infin;∞f(x)2dx=12π∫∞-∞F(ω)2d&омега;(9.1.25) Докажите, что из уравнения (9.1.22) и уравнения (9.1.23) имеем∫&Infin;∞f(x)g(x)dx=∫&Infin;∞f(x)12π∫&Infin;∞G(ω)expiωxd&омега;dx 
=12π∫&Infin;∞f(x)∫&Infin;&инфин;G(&омега;)эксп-яωxdωdx 
=12π∫&Infin;&инфин;G(ω)∫&Infin;∞f(x)exp-iωxdxdω 
=12π∫&Infin;∞F(&омега;)G(ω)dω 
Таким образом, уравнение (9.1.24) доказано. Пусть g=f, тогда уравнение (9.1.25) доказано. Теперь предположим, что f(x) в уравнении (9.1.25) представляет собой нормированную квантовомеханическую волновую функцию, тогда 12π∫&Infin;∞F(ω)2dω=1(9.1.26) 
Воспользовавшись уравнением (9.1.20), обратите внимание, чтоω=p/h, то есть получаем∫&Infin;∞c(p)2dp=1(9.1.27) 
Видно, что c(p)2 действительно является плотностью вероятности импульса. Например, предположим, что атом водорода находится в основном состоянии. Найдите волновую функцию импульса электрона, плотность вероятности импульса и соответствующую радиальную плотность вероятности импульса. Для решения сначала преобразуем волновую функцию атома водорода в основном состоянии (формула (8.5.8а))ψ100(r)=1&пи;a3/2exp-ra(9.1.28) 
По собственной функции оператора импульса (формула (7.3.12))ψp(r)=1(2πh)3/2expihp?r(9.1.29) 
Сгибатьψ100(r)=∫c(p)ψp(r)dp(9.1.30) 
Волновая функция импульса электрона согласно формуле (9.1.16) равна c(p)=∫&фунт на квадратный дюйм;p(r)ψ100(r)dr(9.1.31) 
Подставьте уравнение (9.1.28) и уравнение (9.1.29) в уравнение (9.1.31), чтобы получить сферическую систему координат (r,θ, ): Примите полярную ось z за направление p c(p)=1π2(2ah)3/2∫exp-ihp?reexp-radr(9.1.32) 
Ниже в сферической системе координат (r,&тета;, ), чтобы вычислить этот интеграл.Обратите внимание, что p в этом интеграле фиксировано, мы можем принять полярную ось z в качестве направления p (рис. 9.1.1), так что p?r=prcos&тета;. Таким образом, интеграл уравнения (9.1.32) можно записать в виде