Введение в современную теорию силовой системы
Вес товара: ~0.7 кг. Указан усредненный вес, который может отличаться от фактического. Не включен в цену, оплачивается при получении.
Описание товара
Оглавление
preface
0. introduction
1. principal branches of dynamics
2. потоки, векторные поля, дифференциальные уравнения
3. time-one map, section, suspension
4. linearization and localization
part 1examples and fundamental concepts
1. firstexamples
1. maps with stable asymptotic behavior
контрактные карты; стабильность схваток; увеличение интервальных карт
2. linear maps
3. rotations of the circle
4. translations on the torus
5. Линейный поток на торе и вполне интегрируемые системы.
6. gradient flows
7. expanding maps
8. hyperbolic toral automorphisms
9. symbolic dynamical systems
пространства последовательностей; сдвиговое преобразование; топологические марковские цепи; тот
Оператор .perron-frobenius для положительных матриц
2. эквивалентность, классификация и инварианты
1. гладкая сопряженность и модули для эквивалентности отображений и модулей; локальная аналитическая линеаризация; различные типы модулей
2. плавное сопряжение и изменение во времени потоков.
3. топологическая сопряженность, факторы и структурная устойчивость.
4. топологическая классификация расширяющихся карт по кругу; сопряжение посредством кодирования; метод фиксированной точки
5. Кодирование, подковы и марковские перегородки
марковские перегородки; квадратичные карты; подковы; кодирование торального автоморфизма
6. Устойчивость гиперболических тотальных автоморфизмов
7. быстросходящийся итерационный метод (метод Ньютона) для
conjugacy problem
методы поиска сопряжений; построение итерационного процесса
8. the poincare-siegel theorem
9. cocycles and cohomological equations
3. Основные классы фасимптотических топологических инвариантов.
1. growth of orbits
периодические орбиты и -функция; топологическая энтропия; рост объема; топологическая сложность: рост в фундаментальной группе; гомологический рост
2. примеры расчета топологической энтропии
изометрии; градиентные потоки; расширение карт; сдвиги и топологомарковские цепи; гиперболический торический автоморфизм; конечность энтропии липшицевых отображений; обширные карты
3. recurrence properties
4.статистическое поведение орбит и введение в эргодическую теорию.
1. асимптотическое распределение и статистическое поведение орбит
асимптотическое распределение, инвариантные меры; существование инвариантных мер; эргодическая теорема Биркгофа; наличие симптотического распространения; эргодичность и уникальная эргодичность; статистическое поведение и повторяемость; теоретико-мерный соморфизм и факторы
2. examples of ergodicity; mixing
ротации; продление ротаций; расширение карт; смешивание; гиперболические полные автоморфизмы; символические системы
3. measure-theoretic entropy
энтропия и условная энтропия разбиений; энтропия преобразования, сохраняющего меру; свойства энтропии
4. примеры расчета теоретико-мерной энтропии
вращения и трансляции; расширение карт; меры Бернулли и Маркова; гиперболические полные автоморфизмы
5. the variational principle
5.системы с гладкими инварантными мерами и другие примеры.
1. существование гладких инвариантных мер
класс гладкой меры; оператор Перрона-Фробениуса и дивергенция; критерии существования гладких инвариантных мер; абсолютно непрерывные инвариантные меры расширения отображений; теорема Мозера
2. examples of newtonian systems
уравнение Ньютона; свободное движение частицы на торе; тематический маятник; центральные силы
3. lagrangian mechanics
уникальность в конфигурационном пространстве; уравнение Лагранжа; лагранжевы системы; геодезические потоки; трансформация легендры
4. examples of geodesic flows
многообразия со многими симметриями; сфера и томы; изометрия гиперболической плоскости; геодезические гиперболической плоскости; компактфакторы; динамика геодезического потока на компактных гиперболических поверхностях
5. hamiltonian systems
симплектическая геометрия; котангенсные расслоения; гамильтоновы векторные поля и потоки; скобки Пуассона; интегрируемые системы
6. contact systems
гамильтоновы системы, сохраняющие 1-форму; контактные формы
7. Алгебраическая динамика: однородные и афлинные системы.
part 2local analysis and orbit growth
6.локальная гиперболическая теория и ее приложения.
1. introduction
2. stable and unstable manifolds
гиперболические периодические орбиты; экспоненциальное расщепление; Адамард-Перрон Те-Орем; доказательство теоремы Адамара-Перрона; лемма о наклонении
3. локальная устойчивость гиперболической периодической точки
теорема Хартмана-Гробмана; местная структурная стабильность
4. hyperbolic sets
определение и инвариантные конусы; устойчивые и неустойчивые многообразия; лемма о замыкании и периодические орбиты; локально максимальные гиперболические множества
5. homoclinic points and horseshoes
генеральские подковы; гомоклинические точки; подковы возле гомоклиники
6. локальная гладкая линеаризация и нормальные формы
струи, формальные степенные ряды и гладкая эквивалентность; общий формальный анализ; гиперболический гладкий случай
7.transversality and genericity
1.общие свойства динамических систем
остаточные комплекты и комплекты первой категории; гиперболичность и универсальность
2. Типичность систем с гиперболическими периодическими точками
поперечные неподвижные точки; теорема Купки-Смейла
3. nontransversality and bifurcations
структурно устойчивые бифуркации; бифуркации Хопфа
4. the theorem of artin and mazur
8.orbitgrowtharisingfromtopology
1. топологическая энтропия и энтропия фундаментальной группы.
2. a survey of degree theory
мотивация; степень окружности карты; два определения степени гладких карт; топологическое определение степени
3. degree and topological entropy
4. Теория индекса для изолированной неподвижной точки
5. роль гладкости: теорема Шаба-Салливана
6. Формула Лефшеца для неподвижной точки и ее приложения.
7. Теория Нильсена и периодические точки торических отображений
9.variational aspects of dynamics
1. критические точки функций, теория Морса и динамика.
2. the billiard problem
3. twist maps
определение и примеры; производящая функция; расширения; биркгофовые периодические орбиты; глобальная минимальность периодических орбит Биркгофа
4. Вариационное определение лагранжевых систем
5. local theory and the exponential map
6. minimal geodesics
7. минимальные геодезические на компактных поверхностях
part 3low-dimensional phenomena
10. введение: что такое низкоразмерная динамика?
мотивация; промежуточное значение свойства и соответствия; ветмалоразмерные и малоразмерные системы; области низкомерной динамики
11.homeomorphismsofthecircle
1. rotation number
2. the poincare classification
рациональное число оборотов; иррациональное число вращения; типы орбит и измеримая классификация
12. circle diffeomorphisms
1. the denjoy theorem
2. the denjoy example
3. локальные аналитические сопряжения для диофантового числа вращения.
4. Инвариантные меры и регулярность сопряжений.
5. an example with singular conjugacy
6. fast-approximation methods
сопряжения промежуточной регулярности; гладкие коциклы с дикими кограницами
7. эргодичность по мере Лебега.
13. twist maps
1. the regularity lemma
2. существование множеств Обри-Мазера и гомоклинических орбит.
наборы Обри-Мезер; инвариантные круги и области нестабильности
3. функционалы действия, минимальные и упорядоченные орбиты.
минимальное действие; минимальные орбиты; среднее действие и минимальные меры; стабильные наборы для наборов Обри-Мазера
4. Орбиты, гомоклинические множествам Обри-Мазера.
5. Отсутствие инвариантных окружностей и локализация множеств Обри-Мазера.
14. Потоки на поверхности и связанные с ними динамические системы
1. poincare-bendixson theory
теорема Пуанкаре-Бендиксона; существование трансверсалей
2. fixed-point-free flows on the torus
глобальные трансверсали; сохраняющие площадь потоки
3. minimal sets
4. new phenomena
вишнёвый поток; линейный поток на восьмиугольнике
5. interval exchange transformations
определения и жесткие интервалы; кодирование; структура замыканий орбит; инвариантные меры; минимальные неединственно эргодические замены интервалов
6. application to flows and billiards
классификация орбит; параллельные потоки и бильярд в полигонах
7. generalizations of rotation number
векторы вращения потоков на торе; асимптотические циклы; фундаментальный класс и гладкая классификация потоков, сохраняющих площадь
15.continuousmapsoftheinterval
1. markov covers and partitions
2. энтропия, периодические орбиты и подковы.
3. the sharkovsky theorem
4. maps with zero topological entropy
5. the kneading theory
6. the tent model
16.smoothmapsoftheinterval
1. строение гиперболических отпугивателей
2. hyperbolic sets for smooth maps
3. continuity of entropy
4. full families of unimodal maps
part 4hyperbolic dynamical systems
17.surveyofexamples
1. the smale attractor
2. отображение да (от аносова) и аттрактор Плыкина
the da map; the plykln attractor
3. расширяющиеся отображения и аносовы автоморфизмы нильмногообразий.
4. определения и основные свойства гиперболических множеств потоков.
5. геодезические потоки на поверхностях постоянной отрицательной кривизны.
6. Геодезические потоки на компактных римановых многообразиях отрицательной секционной кривизны.
7. геодезические потоки на симметричных пространствах первого ранга
8. гиперболические множества Юлиа на комплексной плоскости
рациональные отображения сферы Римана; голоморфная динамика
18.топологические свойства гиперболических множеств.
1. shadowing of pseudo-orbits
2. Устойчивость гиперболических множеств и марковская аппроксимация
3. спектральное разложение и спецификация
спектральное разложение карт; спектральное разложение потоков; спецификация
4. local product structure
5. Плотность и рост периодических орбит
6. глобальная классификация диффеоморфизмов Аносова на торах
7. markov partitions
19. metric structure of hyperbolic sets
1. holder structures
инвариантный класс функций-продолжений Хсайдера; hslderнепрерывность сопряжений; hslder непрерывность орбитальной эквивалентности потоков; непрерывность и дифференцируемость неустойчивого распределения; hslder непрерывность якобиана
2. когомологические уравнения над гиперболическими динамическими системами
теорема Лившица; гладкие инвариантные меры для аносовдиффеоморфизмов; изменение времени и эквивалентность орбит гиперболических потоков; эквивалентность расширений тора
20. Состояния равновесия и гладкие инвариантные меры.
1. bowen measure
2. давление и вариационный принцип
3. Единственность и классификация состояний равновесия.
единственность состояний равновесия; классификация состояний равновесия
4. smooth invariant measures
свойства гладких инвариантных мер; гладкая классификация диффеоморфизмов аносов на торе; гладкая классификация контактных потоков Аносова на 3-многообразиях
5. margulis measure
6. мультипликативная асимптотика роста периодических точек.
местные коробки потока продукции; мультипликативная асимптотика дополнения к росту орбиты
с. динамические системы с неравномерно гиперболическим поведениемАнатолекатоканделеонардомендоза
1. introduction
2. lyapunov exponents
коциклы над динамическими системами; примеры коциклов; мультипликативная эргодическая теорема; теорема osedelec-pesin e-редукции; неравенство rue!!e
3. regular neighborhoods
наличие регулярных кварталов; гиперболические точки, допустимые многообразия и преобразование графа
4. hyperbolic measures
предварительные этапы; закрывающая лемма; лемма о затенении; псевдомарковские покрытия; теорема Лившица
5. Энтропия и динамика гиперболических мер.
гиперболические меры и гиперболические периодические точки; непрерывные меры и поперечные гомоклинические точки; теорема о спектральном разложении; энтропия, подковы и периодические точки для гиперболических мер.
appendix
a. background material
1. basic topology
топологические пространства; гомотопическая теория; метрические пространства
2. functional analysis
3. differentiable manifolds
дифференцируемые многообразия; тензорные расслоения; внешнее исчисление; трансверсальность
4. differential geometry
5. topology and geometry of surfaces
6. measure theory
basic notions; measure and topology
7. homology theory
8. локально компактные группы и группы Ли.
notes
hintsandanswerstotheexercises
references
index
Введение
Эта книга представляет собой первое самостоятельное и всеобъемлющее изложение теории динамических систем как основной математической дисциплины, тесно переплетенной с большинством основных областей математики. авторы представляют и тщательно развивают теорию, предоставляя исследователям, заинтересованным в ее приложениях, фундаментальные инструменты и парадигмы.
Книга начинается с обсуждения нескольких элементарных, но фундаментальных примеров. на их основе формулируется программа общего изучения асимптотических свойств и знакомятся с основными теоретическими понятиями и методами. Основная тема второй части книги — взаимодействие между локальным анализом вблизи отдельных орбит и глобальной сложностью орбитальной структуры. третья и четвертая части углубленно развивают теории потокомерных динамических систем и гиперболических динамических систем.
Книга предназначена для студентов и исследователей в области математики всех уровней, от бакалавриата до продвинутого уровня. Ученые и инженеры, работающие в области прикладной динамики, нелинейной науки и хаоса, также найдут много свежих идей в этом конкретном и ясном изложении. он содержит более четырехсот систематических упражнений.
